Nama : Dinda Puspita Mandiri Harianto
NPM : 30405222
M. Kuliah : Penelitian Operasional 2
Dosen : Farry Firman Hidayat
OPERATIONS RESEARCH 2 (Model Antrian)Pelaku utama dalam sebuat sistem antrian adalah pelanggan dan pelayan. Dalam model antrian interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah menarik hanya berkaitan dengan periode waktu yang dapat diperoleh dari penyelesaian pelanggan melakukan pelayanan.Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor penting dalam analisis antrian, faktor-faktor lain juga memiliki peran yang penting, yaitu sebagai berikut:Faktor utama adalah peraturan pelayanan dimana yang umum diterapkan adalah sebagai berikut:FCFS (first come first servisi)LCFS (last come first served)SIRO (service in random order)Faktor kedua berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan pelayanannya. Yaitu pelayanan sejajar (parallel servis), antrian serial atau antrian tandem, dan antrian jaringan (network queue)Faktor ketiga berkaitan dengan ukuran antrian yang diizinkan. Sedangkan faktor yang ke emapat berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan (kedatangan pelanggan).Faktor yang kelima adalah ukuran antrian (terhingga atau tidak terhingga), faktor yang keenam adalah faktor sumber panggilan (terhingga dan tak terhingga) dan yang terakhir adalah prilaku manusia terdiri dari perpindahan, penolakan, dan pembatalan terhadap pelayanan.Defenisi
Antrian terdapat pada kondisi apabila obyek-obyek menuju suatu area untuk
dilayani, namun kemudian menghadapi keterlambatan disebabkan oleh
mekanisme pelayanan mengalami kesibukan.
Antrian timbul karena :
Adanya ketidakseimbangan antara yang dilayani dengan pelayanannya.
Contoh antrian :
- Antrian pada pelayanan kasir supermarket
- Antrianmembeli bahan bakar
- Antrian pada lampu merah (orang menyebrang maupun kendaraan)
- Antrian pesawat akan mendarat di suatu bandara
- Antrian pelayanan dokter, dan lain-lain.
Sifat fundamental problema antrian mencakup suatu imbangan antara waktu
menunggu dan waktu pelayanan (service), terdapat pada grafik di bawah ini :
Proses pada Antrian
Proses stochastic atau Proses Discrete-State atau Continuous State
Proses discrete state memiliki bilangan nilai yang terbatas atau dapat dihitung.
Sebagai contoh jumlah job dalam sistem n(t) hanya dapat menggunakan nilai
0, 1,..n. Waktu tunggu di lain pihak dapat mengambil semua nilai pada garis
hitung nyata. Maka proses ini merupakan proses yang berkelanjutan. Proses
discrete-state stochastic sering pula disebut rantai stochastic.
Proses Markov
Jika state pada masa yang akan datang dari proses itu tidak tergantung pada
masa yang telah lalu dan hanya tergantung pada masa sekarang saja, proses ini
disebut Proses Markov. Pengetahuan state proses pada masa sekarang ini
harus memadai. Proses discrete state Markov disebut rantai Markov. Untuk
memprediksi proses Markov selanjutnya yang ada di masa datang diperlukan
pengetahuan state yang sedang berlangsung saat ini. Tidak dibutuhkan
pengetahuan berapa lama proses terjadi di masa sekarang ini. Hal ini
memungkinkan jika waktu state menggunakan distrtibusi eksponensial
(memoryless). Ini akan membatasi aplikabilitas proses Markov.
Proses Birth-death
sekelilingnya, disebut proses birth death. Untuk proses ini memungkinkan
untuk merepresentasikan state dengan suatu integer dimana proses pada state
n dapat berubah hanya ke state n+1 atau n-1. Sebagai contoh adalah jumlah
job dalam antrian. Kedatangan job dalam antrian (birth) menyebabkan state
berubah menjadi +1 (plus satu), dan keberangkatan dari antrian karena telah
sampai waktunya mendapatkan layanan (death) menyebabkan state berubah
menjadi -1 (minus satu).
Proses Poisson
Jika waktu interarrival IID dan distribusi eksponensial tercapai, jumlah
kedatangan dari n berlangsung dalam interval (t, t+x) berarti memiliki
distribusi Poisson, dan oleh karena itu proses kedatangan diarahkan pada
proses Poisson atau aliran Poisson. Aliran Poisson sangat populer dalam teori
antrian karena kedatangan biasanya memoryless sebagai waktu interarrival
terdistribusi secara eksponensial. Sebagai tambahan aliran Poisson memiliki
properti :
1. Menggabungkan k aliran Poisson dengan mean rate λi hasil dalam aliran
b. Jika aliran Poisson di-split ke dalam k sub-aliran maka probabilitas job
yang bergabung pada i sub-aliran adalah pi, Setiap sub-aliran juga Poisson
dengan mean rate piλ.
c. Jika kedatangan pada suatu server tunggal dengan waktu layanan yang
eksponensial adalah Poisson dengan mean rate λ, Keberangkatan yang terjadi
juga Poisson dengan rate yang sama λ. Menyediakan rate kedatangan λ lebih
kecil dibandingkan rate pelayanan μ.
d. Jika kedatangan pada fasilitas layanan dengan m pusat layanan adalah
Possion dengan mean rate λ, Keberangkatan juga merupakan aliran Poisson
dengan rate yang sama λ, Menyediakan rate kedatangan λ lebih kecil dari rate
total layanan . Ini adalah asumsi pada server, untuk memiliki distribusi
eksponensial waktu layanan.
Komponen dasar dalam sistem Antrian
Komponen yang mempengaruhi sistem antrian :
Input : distribusi jumlah kedatangan per satuan waktu, jumlah antrian
yang dimungkinkan, maksimal panjang antrian, maksimal jumlah
pelanggan.
Proses Layanan : distribusi waktu pelayanagn pelanggan, jumlah
server, konstruksi (paralel/seri).
3. Disiplin antrian : FIFO, LIFO, random, seleksi prioritas
Komponen dasar model antrian Sistem Komputer :
Server secara umum digunakan sebagai model resource yang diminta
oleh suatu job tertentu.
Job dibuat oleh sumber atau berada dalam model antrian sejak dibuat.
Setiap server dapat melayani terbatas pada maksimum jumlah job yang
dapat dilayaninya dalam waktu yang bersamaan. Ini sering disebut
jumlah channel server. Job yang mendapatkan server sedang sibuk
mesti menunggu dalam antrian sampai gilirannya tiba. Setiap server
memiliki paling tidak satu antrian, dan istilah pusat layanan sering
digunakan untuk mengindikasikan server dan antriannya. Dalam
beberapa kasus, pusat layanan terdiri dari beberapa server. Job secara
umum meminta perhatian dari server untuk sejumlah waktu tertentu
(yang disebut service time) dan bergabung dalam pusat layanan secara
instan yang disebut waktu kedatangan job dalam pusat layanan
tersebut.
Komponen dasar Antrian (Jain, 19 ).
Model Antrian didefinisikan oleh :
• Sumber,
• Pusat layanan (service center)
• Interkoneksi. Yang menetapkan path tertentu tempat suatu job
diizinkan melewatinyadari pusat layanan ke pusat layanan lain.
Karakteristik sumber :
• Ini adalah tipe, terbatas atau tidak terbatas. Jika source terbatas,
maksimum jumlah job yang dibuat oleh source dalam suatu model
mengandung batas atas tertentu.
• Distribusi interval maing-masing job yang berturut-turut (waktu
interarrival).
• Permintaan setiap job untuk dilayani oleh setiap pusat layanan terdapat
dalam model; jika setiap tipe permintaan didistribusi secara bersamaan
untuk semua job perlu dipertimbangkan permintaan itu menjadi salah
satu karakteristik hubungan antara pusat layanan, bukan sekedar
sumber saja.
Karakteristik Pusat Layanan :
• Jumlah dan kapasitas dalam antrian ; kapasitas antrian adalah jumlah
maksimum job yang dapat ditampung.
• Jumlah server dan jumlah channel pada setiap server tersebut.
• Kecepatan server ; Jika permintaan suatu job d diberikan dalam unit
layanan, dan v adalah kecepatan server dalam memberikan layanan per
waktu unit, maka waktu layanan ts= d/v. Mean rate layanan server
pada periode waktu yang telah lewat (tau) didefinisikan sebagai
1/mean ts, dimana mean (ts) adalah mean waktu layanan yang telah
lewat (tau, dan ini terdapat dalam pemrosesan job per unit waktu;
ketika kecepatan server ditetapkan dan permintaan layanan disebarkan
untuk semua job atau ke setiap kelas job tertentu), kita dapat
mempertimbangkan dsitribusi waktu-layanan sebagai salahsatu
karakteristik server.
• Tertib layanan yang akan terlihat dalam kondisi server mengakhiri
layanan suatu job, bagaimana job selanjutnya yang akan dilayani
dipilih dari antrian di pusat layanan dan bagaimana untuk job yang
tidak lengkap misalnya.
Karakteristik elemen dalam menganalisa sistem antrian :
• Proses kedatangan (Arrival Process). Jika waktu kedatangan job t1, t2,
... tj, variabel random tauj = tj - t j-1 dinyatakan sebagai waktu
interarrival. Ini secara umum diasumsikan sebagai waktu interval dari
urutan yang tidak tergantung dan terdistribusi secara identik (IID) oleh
variabel random.
• Distribusi waktu layanan (Service Time Distribution). Waktu layanan
adalah waktu yang dipakai pada server. Ini juga mengasumsikan suatu
variabel random IID. Distribusi yang banyak digunakan adalah
eksponensial, Erlang, hipereksponensial dan distribusi umum yang
dapat diaplikasikan untuk semua layanan distribusi waktu.
Jumlah Server, adalah jumlah server yang melayani sistem antrian. Ini
diasumsikan identik ketika server itu menjadi bagian dari suatu sistem
antrian. Jika server tersebut tidak identik, biasanya dikelompokkan
berdasarkan kesamaannya masing-masing. Dalam kasus ini berarti
setiap kelompok merupakan sistem antrian tersendiri.
• Kapasitas Sistem. Menyatakan jumlah maksimum job yang dapat
berada dalam antrian, atau menunjukkan area yang tersedia dalam
jaringan dan tentu akan menghindari waktu tunggu yang lama. Dalam
sebagian besar sistem, nilai ini terbatas. Namun jika nilai ini sangat
besar, maka ini dapat diasumsikan sebagi nilai yang tidak terbatas.
• Besar Populasi adalah total jumlah job yang dapat datang ke server.
Pada kebanyakan sistem nyata, nilai besar populasi ini terbatas, agar
lebih mudah dianalisa dibandingkan nilai yang tidak terbatas .
• Tertib Layanan. Parameter ini menjelaskan bagaimana perlakuan
terhadap order job yang dilayani tersebut. Biasanya menggunakan
metode First Come First Served (FCFS), Last Come First Serverd
(LCFS), Last Come First Served with Preempt and Resume (LCFSPR),
Round Robin (RR) dengan ukuran pasti waktu quantum,
Processor Sharing (PS), ketika ukuran quantum yang kecil
dibandingkan dengan rata-rata waktu layanan. Sistem dengan delay
yang tetap seperti sambungan satelit, disebut server tidak terbatas
(Infinite Server) atau pusat delay (delay center). Kadangkala tertib
layanan ini berdasarkan waktu layanan seperti : Shortest Processing
Time first (SPT), Shortest Remaining Processing Time first (SRPT),
Shortest Expected Processing Time first (SEPT), Shortest Expected
Remaining Processing Time first (SERPT).
